-16t^2+96t-108 सोडवा

$$- 16 t ^ { 2 } + 96 t - 108$$

घटक

$$4\left(3-2t\right)\left(2t-9\right)$$

निरसन चरणे

4 मधून घटक काढा.

$$4\left(-4t^{2}+24t-27\right)$$

-4t^{2}+24t-27 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -4t^{2}+at+bt-27 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=24 ab=-4\left(-27\right)=108$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 108 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,108 2,54 3,36 4,27 6,18 9,12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+108=109 2+54=56 3+36=39 4+27=31 6+18=24 9+12=21$$

बेरी 24 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=18 b=6$$

\left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right) प्रमाणे -4t^{2}+24t-27 पुन्हा लिहा.

$$\left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात -2t घटक काढा.

$$-2t\left(2t-9\right)+3\left(2t-9\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2t-9 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$4\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+96t-108=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

वर्ग 96.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-16 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-108 ला 64 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-6912}}{2\left(-16\right)}$$

9216 ते -6912 जोडा.

$$t=\frac{-96±\sqrt{2304}}{2\left(-16\right)}$$

2304 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-96±48}{2\left(-16\right)}$$

-16 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-96±48}{-32}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{-96±48}{-32} सोडवा. -96 ते 48 जोडा.

$$t=-\frac{48}{-32}$$

16 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-48}{-32} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$t=\frac{3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{-96±48}{-32} सोडवा. -96 मधून 48 वजा करा.

$$t=-\frac{144}{-32}$$

16 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-144}{-32} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$t=\frac{9}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{3}{2} आणि x_{2} साठी \frac{9}{2} बदला.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\left(t-\frac{3}{2}\right)\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून t मधून \frac{3}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून t मधून \frac{9}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\times \frac{-2t+9}{-2}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{-2t+9}{-2} चा \frac{-2t+3}{-2} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{-2\left(-2\right)}$$

-2 ला -2 वेळा गुणाकार करा.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{4}$$

-16 आणि 4 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 4 रद्द करा.

$$-16t^{2}+96t-108=-4\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)$$

मूल्यांकन करा

$$-16t^{2}+96t-108$$