-16t^2+92t+20=0 सोडवा

$$- 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20 = 0$$

t साठी सोडवा

$$t = \frac{\sqrt{609} + 23}{8} \approx 5.95974067$$

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}\approx -0.20974067$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -16, b साठी 92 आणि c साठी 20 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

वर्ग 92.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

-16 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

20 ला 64 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

8464 ते 1280 जोडा.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

9744 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

-16 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} सोडवा. -92 ते 4\sqrt{609} जोडा.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

-92+4\sqrt{609} ला -32 ने भागा.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} सोडवा. -92 मधून 4\sqrt{609} वजा करा.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

-92-4\sqrt{609} ला -32 ने भागा.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8} t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 20 वजा करा.

$$-16t^{2}+92t+20-20=-20$$

20 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-16t^{2}+92t=-20$$

दोन्ही बाजूंना -16 ने विभागा.

$$\frac{-16t^{2}+92t}{-16}=-\frac{20}{-16}$$

-16 ने केलेला भागाकार -16 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$t^{2}+\frac{92}{-16}t=-\frac{20}{-16}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{92}{-16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=-\frac{20}{-16}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-20}{-16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=\frac{5}{4}$$

-\frac{23}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{23}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{23}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{23}{8} वर्ग घ्या.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{5}{4}+\frac{529}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{5}{4} ते \frac{529}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{609}{64}$$

घटक t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{609}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{609}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$t-\frac{23}{8}=\frac{\sqrt{609}}{8} t-\frac{23}{8}=-\frac{\sqrt{609}}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{23}{8} जोडा.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8} t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$