-16t^2+64t-48 सोडवा

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t - 48$$

घटक

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$

निरसन चरणे

16 मधून घटक काढा.

$$16\left(-t^{2}+4t-3\right)$$

-t^{2}+4t-3 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -t^{2}+at+bt-3 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=3 b=1$$

\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right) प्रमाणे -t^{2}+4t-3 पुन्हा लिहा.

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

-t^{2}+3t मधील -t घटक काढा.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून t-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$16\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

वर्ग 64.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-16 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-48 ला 64 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

4096 ते -3072 जोडा.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

1024 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

-16 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{-64±32}{-32} सोडवा. -64 ते 32 जोडा.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

-32 ला -32 ने भागा.

$$t=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{-64±32}{-32} सोडवा. -64 मधून 32 वजा करा.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

-96 ला -32 ने भागा.

$$t=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 1 आणि x_{2} साठी 3 बदला.

$$-16t^{2}+64t-48=-16\left(t-1\right)\left(t-3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$