-16t^2+64t+80=128 सोडवा

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t + 80 = 128$$

t साठी सोडवा

$$t=1$$

$$t=3$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 128 वजा करा.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

-48 मिळविण्यासाठी 80 मधून 128 वजा करा.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

दोन्ही बाजूंना 16 ने विभागा.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -t^{2}+at+bt-3 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=3 b=1$$

\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right) प्रमाणे -t^{2}+4t-3 पुन्हा लिहा.

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

-t^{2}+3t मधील -t घटक काढा.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून t-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, t-3=0 आणि -t+1=0 सोडवा.

$$t=3 t=1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 128 वजा करा.

$$-16t^{2}+64t+80-128=128-128$$

128 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

80 मधून 128 वजा करा.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -16, b साठी 64 आणि c साठी -48 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

वर्ग 64.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-16 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-48 ला 64 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

4096 ते -3072 जोडा.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

1024 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

-16 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{-64±32}{-32} सोडवा. -64 ते 32 जोडा.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

-32 ला -32 ने भागा.

$$t=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{-64±32}{-32} सोडवा. -64 मधून 32 वजा करा.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

-96 ला -32 ने भागा.

$$t=3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=1 t=3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 80 वजा करा.

$$-16t^{2}+64t+80-80=128-80$$

80 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-16t^{2}+64t=128-80$$

128 मधून 80 वजा करा.

$$-16t^{2}+64t=48$$

दोन्ही बाजूंना -16 ने विभागा.

$$\frac{-16t^{2}+64t}{-16}=\frac{48}{-16}$$

-16 ने केलेला भागाकार -16 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$t^{2}+\frac{64}{-16}t=\frac{48}{-16}$$

64 ला -16 ने भागा.

$$t^{2}-4t=\frac{48}{-16}$$

48 ला -16 ने भागा.

$$t^{2}-4t=-3$$

-4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

वर्ग -2.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

-3 ते 4 जोडा.

$$t^{2}-4t+4=1$$

घटक t^{2}-4t+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरलीकृत करा.

$$t-2=1 t-2=-1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$t=3 t=1$$