-16=2x(2-x) सोडवा

$$- 16 = 2 x ( 2 - x )$$

x साठी सोडवा

$$x=-2$$

$$x=4$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

2x ला 2-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-16=4x-2x^{2}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$4x-2x^{2}=-16$$

दोन्ही बाजूंना 16 जोडा.

$$4x-2x^{2}+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-2x^{2}+4x+16=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी 4 आणि c साठी 16 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

16 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\left(-2\right)}$$

16 ते 128 जोडा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

144 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-4±12}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±12}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-4±12}{-4} सोडवा. -4 ते 12 जोडा.

$$x=\frac{8}{-4}$$

8 ला -4 ने भागा.

$$x=-2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-4±12}{-4} सोडवा. -4 मधून 12 वजा करा.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-16 ला -4 ने भागा.

$$x=4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-2 x=4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

2x ला 2-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-16=4x-2x^{2}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$4x-2x^{2}=-16$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-2x^{2}+4x=-16$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{16}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{16}{-2}$$

4 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-2x=-\frac{16}{-2}$$

-16 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-2x=8$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

8 ते 1 जोडा.

$$x^{2}-2x+1=9$$

घटक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरलीकृत करा.

$$x-1=3 x-1=-3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$x=4 x=-2$$