-14x^2+133x-63 सोडवा

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

घटक

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

निरसन चरणे

7 मधून घटक काढा.

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

-2x^{2}+19x-9 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -2x^{2}+ax+bx-9 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 18 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,18 2,9 3,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

बेरी 19 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=18 b=1$$

\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right) प्रमाणे -2x^{2}+19x-9 पुन्हा लिहा.

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2x घटक काढा.

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -x+9 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

वर्ग 133.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

-14 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

-63 ला 56 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

17689 ते -3528 जोडा.

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

14161 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

-14 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-133±119}{-28} सोडवा. -133 ते 119 जोडा.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

14 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-14}{-28} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-133±119}{-28} सोडवा. -133 मधून 119 वजा करा.

$$x=-\frac{252}{-28}$$

-252 ला -28 ने भागा.

$$x=9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{1}{2} आणि x_{2} साठी 9 बदला.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{1}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

-14 आणि 2 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 2 रद्द करा.

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

मूल्यांकन करा

$$-14x^{2}+133x-63$$