-12x^2+x+6 सोडवा

$$- 12 x ^ { 2 } + x + 6$$

घटक

$$\left(3-4x\right)\left(3x+2\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -12x^{2}+ax+bx+6 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=1 ab=-12\times 6=-72$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -72 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

बेरी 1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=9 b=-8$$

\left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right) प्रमाणे -12x^{2}+x+6 पुन्हा लिहा.

$$\left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(-4x+3\right)+2\left(-4x+3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -4x+3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-4x+3\right)\left(3x+2\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

वर्ग 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

-12 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

6 ला 48 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-12\right)}$$

1 ते 288 जोडा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-12\right)}$$

289 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-12\right)}$$

-12 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±17}{-24}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-1±17}{-24} सोडवा. -1 ते 17 जोडा.

$$x=\frac{16}{-24}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{16}{-24} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{2}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-1±17}{-24} सोडवा. -1 मधून 17 वजा करा.

$$x=-\frac{18}{-24}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-18}{-24} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -\frac{2}{3} आणि x_{2} साठी \frac{3}{4} बदला.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{2}{3} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{3}{4} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\times \frac{-4x+3}{-4}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{-4x+3}{-4} चा \frac{-3x-2}{-3} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{-3\left(-4\right)}$$

-4 ला -3 वेळा गुणाकार करा.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{12}$$

-12 आणि 12 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 12 रद्द करा.

$$-12x^{2}+x+6=-\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$6+x-12x^{2}$$