-12x^2+11x-2=0 सोडवा

$$- 12 x ^ { 2 } + 11 x - 2 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -12x^{2}+ax+bx-2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=11 ab=-12\left(-2\right)=24$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 24 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

बेरी 11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=8 b=3$$

\left(-12x^{2}+8x\right)+\left(3x-2\right) प्रमाणे -12x^{2}+11x-2 पुन्हा लिहा.

$$\left(-12x^{2}+8x\right)+\left(3x-2\right)$$

-12x^{2}+8x मधील -4x घटक काढा.

$$-4x\left(3x-2\right)+3x-2$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x-2\right)\left(-4x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 3x-2=0 आणि -4x+1=0 सोडवा.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{4}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-12x^{2}+11x-2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -12, b साठी 11 आणि c साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-12\right)\left(-2\right)}}{2\left(-12\right)}$$

वर्ग 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-12\right)\left(-2\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-12 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48\left(-2\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-2 ला 48 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\left(-12\right)}$$

121 ते -96 जोडा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\left(-12\right)}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-11±5}{2\left(-12\right)}$$

-12 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-11±5}{-24}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-11±5}{-24} सोडवा. -11 ते 5 जोडा.

$$x=-\frac{6}{-24}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-6}{-24} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-11±5}{-24} सोडवा. -11 मधून 5 वजा करा.

$$x=-\frac{16}{-24}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-16}{-24} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{2}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{2}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-12x^{2}+11x-2=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$-12x^{2}+11x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-12x^{2}+11x=-\left(-2\right)$$

0 मधून -2 वजा करा.

$$-12x^{2}+11x=2$$

दोन्ही बाजूंना -12 ने विभागा.

$$\frac{-12x^{2}+11x}{-12}=\frac{2}{-12}$$

-12 ने केलेला भागाकार -12 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{11}{-12}x=\frac{2}{-12}$$

11 ला -12 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{11}{12}x=\frac{2}{-12}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{-12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{11}{12}x=-\frac{1}{6}$$

-\frac{11}{12} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{11}{24} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{11}{24} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{11}{12}x+\left(-\frac{11}{24}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{11}{24}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{11}{24} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{11}{12}x+\frac{121}{576}=-\frac{1}{6}+\frac{121}{576}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{6} ते \frac{121}{576} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{11}{12}x+\frac{121}{576}=\frac{25}{576}$$

घटक x^{2}-\frac{11}{12}x+\frac{121}{576}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{11}{24}\right)^{2}=\frac{25}{576}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{576}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{11}{24}=\frac{5}{24} x-\frac{11}{24}=-\frac{5}{24}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{11}{24} जोडा.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{4}$$