-10x^2-30x-20=0 सोडवा

$$- 10 x ^ { 2 } - 30 x - 20 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-2$$

$$x=-1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 10 ने विभागा.

$$-x^{2}-3x-2=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx-2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=-1 b=-2$$

\left(-x^{2}-x\right)+\left(-2x-2\right) प्रमाणे -x^{2}-3x-2 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-2x-2\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(-x-1\right)+2\left(-x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-x-1\right)\left(x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -x-1=0 आणि x+2=0 सोडवा.

$$x=-1 x=-2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-10x^{2}-30x-20=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -10, b साठी -30 आणि c साठी -20 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-10\right)\left(-20\right)}}{2\left(-10\right)}$$

वर्ग -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-10\right)\left(-20\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-10 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+40\left(-20\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-20 ला 40 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\left(-10\right)}$$

900 ते -800 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\left(-10\right)}$$

100 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\left(-10\right)}$$

-30 ची विरूद्ध संख्या 30 आहे.

$$x=\frac{30±10}{2\left(-10\right)}$$

-10 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{30±10}{-20}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{30±10}{-20} सोडवा. 30 ते 10 जोडा.

$$x=\frac{40}{-20}$$

40 ला -20 ने भागा.

$$x=-2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{30±10}{-20} सोडवा. 30 मधून 10 वजा करा.

$$x=\frac{20}{-20}$$

20 ला -20 ने भागा.

$$x=-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-2 x=-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-10x^{2}-30x-20=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 20 जोडा.

$$-10x^{2}-30x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-10x^{2}-30x=-\left(-20\right)$$

0 मधून -20 वजा करा.

$$-10x^{2}-30x=20$$

दोन्ही बाजूंना -10 ने विभागा.

$$\frac{-10x^{2}-30x}{-10}=\frac{20}{-10}$$

-10 ने केलेला भागाकार -10 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{-10}\right)x=\frac{20}{-10}$$

-30 ला -10 ने भागा.

$$x^{2}+3x=\frac{20}{-10}$$

20 ला -10 ने भागा.

$$x^{2}+3x=-2$$

3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

घटक x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{2} वजा करा.

$$x=-1 x=-2$$