-10x^2+30x-20 सोडवा

$$- 10 x ^ { 2 } + 30 x - 20$$

घटक

$$10\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

निरसन चरणे

10 मधून घटक काढा.

$$10\left(-x^{2}+3x-2\right)$$

-x^{2}+3x-2 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx-2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=2 b=1$$

\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right) प्रमाणे -x^{2}+3x-2 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

-x^{2}+2x मधील -x घटक काढा.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$10\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$-10x^{2}+30x-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-10\right)\left(-20\right)}}{2\left(-10\right)}$$

वर्ग 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-10\right)\left(-20\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-10 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+40\left(-20\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-20 ला 40 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-800}}{2\left(-10\right)}$$

900 ते -800 जोडा.

$$x=\frac{-30±\sqrt{100}}{2\left(-10\right)}$$

100 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-30±10}{2\left(-10\right)}$$

-10 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-30±10}{-20}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-30±10}{-20} सोडवा. -30 ते 10 जोडा.

$$x=-\frac{20}{-20}$$

-20 ला -20 ने भागा.

$$x=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-30±10}{-20} सोडवा. -30 मधून 10 वजा करा.

$$x=-\frac{40}{-20}$$

-40 ला -20 ने भागा.

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 1 आणि x_{2} साठी 2 बदला.

$$-10x^{2}+30x-20=-10\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

मूल्यांकन करा

$$10\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$