-10m+1+25m^2 सोडवा

$$- 10 m + 1 + 25 m ^ { 2 }$$

घटक

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

निरसन चरणे

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$25m^{2}-10m+1$$

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 25m^{2}+am+bm+1 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-10 ab=25\times 1=25$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 25 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-25 -5,-5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

बेरी -10 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-5 b=-5$$

\left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right) प्रमाणे 25m^{2}-10m+1 पुन्हा लिहा.

$$\left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात 5m घटक काढा.

$$5m\left(5m-1\right)-\left(5m-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5m-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

द्विपदी वर्ग वापरण्‍याची चरणे

ह्या त्रिपदीमध्ये त्रिपदी वर्गाचा फॉर्म आहे, कदाचित सामान्य घटकाने गुणित केलेला. अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सचे वर्गमुळ शोधून त्रिपदी वर्गाचे घटक पाडता येऊ शकतील.

$$factor(25m^{2}-10m+1)$$

सहगुणकांचा सर्वात सामान्य घटक शोधा.

$$gcf(25,-10,1)=1$$

अग्रेसर टर्मचा वर्गमुळ शोधा, 25m^{2}.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

त्रिपदी वर्गाच्या मध्य टर्मच्या चिन्हाने निर्धारित केलेल्या चिन्हासह, त्रिपदी वर्ग हा द्विपदीचा वर्ग आहे जो अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सची बेरीज किंवा त्यांतील फरक आहे.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$25m^{2}-10m+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

वर्ग -10.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

25 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

100 ते -100 जोडा.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±0}{2\times 25}$$

-10 ची विरूद्ध संख्या 10 आहे.

$$m=\frac{10±0}{2\times 25}$$

25 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{10±0}{50}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{1}{5} आणि x_{2} साठी \frac{1}{5} बदला.

$$25m^{2}-10m+1=25\left(m-\frac{1}{5}\right)\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून m मधून \frac{1}{5} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून m मधून \frac{1}{5} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\times \frac{5m-1}{5}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{5m-1}{5} चा \frac{5m-1}{5} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{5\times 5}$$

5 ला 5 वेळा गुणाकार करा.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{25}$$

25 आणि 25 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 25 रद्द करा.

$$25m^{2}-10m+1=\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(5m-1\right)^{2}$$