-1.5t^2-9t+4.5=0 सोडवा

$$- 1.5 t ^ { 2 } - 9 t + 4.5 = 0$$

t साठी सोडवा

$$t=2\sqrt{3}-3\approx 0.464101615$$

$$t=-2\sqrt{3}-3\approx -6.464101615$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-1.5t^{2}-9t+4.5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1.5, b साठी -9 आणि c साठी 4.5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-1.5\right)\times 4.5}}{2\left(-1.5\right)}$$

वर्ग -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-1.5\right)\times 4.5}}{2\left(-1.5\right)}$$

-1.5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+6\times 4.5}}{2\left(-1.5\right)}$$

4.5 ला 6 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+27}}{2\left(-1.5\right)}$$

81 ते 27 जोडा.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{108}}{2\left(-1.5\right)}$$

108 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±6\sqrt{3}}{2\left(-1.5\right)}$$

-9 ची विरूद्ध संख्या 9 आहे.

$$t=\frac{9±6\sqrt{3}}{2\left(-1.5\right)}$$

-1.5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{9±6\sqrt{3}}{-3}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{9±6\sqrt{3}}{-3} सोडवा. 9 ते 6\sqrt{3} जोडा.

$$t=\frac{6\sqrt{3}+9}{-3}$$

9+6\sqrt{3} ला -3 ने भागा.

$$t=-2\sqrt{3}-3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{9±6\sqrt{3}}{-3} सोडवा. 9 मधून 6\sqrt{3} वजा करा.

$$t=\frac{9-6\sqrt{3}}{-3}$$

9-6\sqrt{3} ला -3 ने भागा.

$$t=2\sqrt{3}-3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=-2\sqrt{3}-3 t=2\sqrt{3}-3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-1.5t^{2}-9t+4.5=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4.5 वजा करा.

$$-1.5t^{2}-9t+4.5-4.5=-4.5$$

4.5 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-1.5t^{2}-9t=-4.5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1.5 ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$\frac{-1.5t^{2}-9t}{-1.5}=-\frac{4.5}{-1.5}$$

-1.5 ने केलेला भागाकार -1.5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$t^{2}+\left(-\frac{9}{-1.5}\right)t=-\frac{4.5}{-1.5}$$

-9 ला -1.5 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -9 ला -1.5 ने भागाकार करा.

$$t^{2}+6t=-\frac{4.5}{-1.5}$$

-4.5 ला -1.5 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -4.5 ला -1.5 ने भागाकार करा.

$$t^{2}+6t=3$$

6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}+6t+3^{2}=3+3^{2}$$

वर्ग 3.

$$t^{2}+6t+9=3+9$$

3 ते 9 जोडा.

$$t^{2}+6t+9=12$$

घटक t^{2}+6t+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t+3\right)^{2}=12$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

सरलीकृत करा.

$$t+3=2\sqrt{3} t+3=-2\sqrt{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$t=2\sqrt{3}-3 t=-2\sqrt{3}-3$$