-1=-1/2(3+a)^2+2 सोडवा

$$- 1 = - \frac { 1 } { 2 } ( 3 + a ) ^ { 2 } + 2$$

a साठी सोडवा

$$a=\sqrt{6}-3\approx -0.550510257$$

$$a=-\left(\sqrt{6}+3\right)\approx -5.449489743$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(3+a\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$-1=-\frac{1}{2}\left(9+6a+a^{2}\right)+2$$

-\frac{1}{2} ला 9+6a+a^{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-1=-\frac{9}{2}-3a-\frac{1}{2}a^{2}+2$$

-\frac{5}{2} मिळविण्यासाठी -\frac{9}{2} आणि 2 जोडा.

$$-1=-\frac{5}{2}-3a-\frac{1}{2}a^{2}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$-\frac{5}{2}-3a-\frac{1}{2}a^{2}=-1$$

दोन्ही बाजूंना 1 जोडा.

$$-\frac{5}{2}-3a-\frac{1}{2}a^{2}+1=0$$

-\frac{3}{2} मिळविण्यासाठी -\frac{5}{2} आणि 1 जोडा.

$$-\frac{3}{2}-3a-\frac{1}{2}a^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-\frac{1}{2}a^{2}-3a-\frac{3}{2}=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -\frac{1}{2}, b साठी -3 आणि c साठी -\frac{3}{2} विकल्प म्हणून ठेवा.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

वर्ग -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{1}{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{3}{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

9 ते -3 जोडा.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$a=\frac{3±\sqrt{6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{1}{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{3±\sqrt{6}}{-1}$$

आता ± धन असताना समीकरण a=\frac{3±\sqrt{6}}{-1} सोडवा. 3 ते \sqrt{6} जोडा.

$$a=\frac{\sqrt{6}+3}{-1}$$

3+\sqrt{6} ला -1 ने भागा.

$$a=-\left(\sqrt{6}+3\right)$$

आता ± ऋण असताना समीकरण a=\frac{3±\sqrt{6}}{-1} सोडवा. 3 मधून \sqrt{6} वजा करा.

$$a=\frac{3-\sqrt{6}}{-1}$$

3-\sqrt{6} ला -1 ने भागा.

$$a=\sqrt{6}-3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$a=-\left(\sqrt{6}+3\right) a=\sqrt{6}-3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(3+a\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$-1=-\frac{1}{2}\left(9+6a+a^{2}\right)+2$$

-\frac{1}{2} ला 9+6a+a^{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-1=-\frac{9}{2}-3a-\frac{1}{2}a^{2}+2$$

-\frac{5}{2} मिळविण्यासाठी -\frac{9}{2} आणि 2 जोडा.

$$-1=-\frac{5}{2}-3a-\frac{1}{2}a^{2}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$-\frac{5}{2}-3a-\frac{1}{2}a^{2}=-1$$

दोन्ही बाजूंना \frac{5}{2} जोडा.

$$-3a-\frac{1}{2}a^{2}=-1+\frac{5}{2}$$

\frac{3}{2} मिळविण्यासाठी -1 आणि \frac{5}{2} जोडा.

$$-3a-\frac{1}{2}a^{2}=\frac{3}{2}$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-\frac{1}{2}a^{2}-3a=\frac{3}{2}$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने गुणाकार करा.

$$\frac{-\frac{1}{2}a^{2}-3a}{-\frac{1}{2}}=\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} ने केलेला भागाकार -\frac{1}{2} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$a^{2}+\left(-\frac{3}{-\frac{1}{2}}\right)a=\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

-3 ला -\frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -3 ला -\frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$a^{2}+6a=\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

\frac{3}{2} ला -\frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{3}{2} ला -\frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$a^{2}+6a=-3$$

6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-3+3^{2}$$

वर्ग 3.

$$a^{2}+6a+9=-3+9$$

-3 ते 9 जोडा.

$$a^{2}+6a+9=6$$

घटक a^{2}+6a+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(a+3\right)^{2}=6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

सरलीकृत करा.

$$a+3=\sqrt{6} a+3=-\sqrt{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$a=\sqrt{6}-3 a=-\sqrt{6}-3$$