-(x+2)(x-5)<0 सोडवा

$$- ( x + 2 ) ( x - 5 ) < 0$$

x साठी सोडवा

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

x+2 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$\left(-x-2\right)\left(x-5\right)<0$$

x-5 च्या प्रत्येक टर्मला -x-2 च्या प्रत्येक टर्मने गुणाकार करून वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म लागू करा.

$$-x^{2}+5x-2x+10<0$$

3x मिळविण्यासाठी 5x आणि -2x एकत्र करा.

$$-x^{2}+3x+10<0$$

-x^{2}+3x+10 सकारात्मक असलेल्या उच्च क्षमतेचे गुणांक तयार करण्यासाठी -1 द्वारे असमानतेचा गुणाकार करा. -1 हे ऋण असल्याने, विषमतेची दिशा बदलली आहे.

$$x^{2}-3x-10>0$$

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-10=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी -3 आणि c साठी -10 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{3±7}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{3±7}{2} समीकरण सोडवा.

$$x=5 x=-2$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)>0$$

उत्पादन धन होण्यासाठी, x-5 आणि x+2 दोन्ही धन किंवा दोन्ही ऋण असावेत. केसचा विचार करा जेव्हा x-5 आणि x+2 दोन्हीही ऋण असतात.

$$x-5<0 x+2<0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x<-2 आहे.

$$x<-2$$

केसचा विचार करा जेव्हा x-5 आणि x+2 दोन्हीही धन असतात.

$$x+2>0 x-5>0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x>5 आहे.

$$x>5$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x<-2\text{; }x>5$$