-(x+1)(x+4)-x+3*x=8 सोडवा

$$- ( x + 1 ) ( x + 4 ) - x + 3 \cdot x = 8$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1.5-3.122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1.5+3.122498999i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

x+1 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

x+4 च्या प्रत्येक टर्मला -x-1 च्या प्रत्येक टर्मने गुणाकार करून वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म लागू करा.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

-5x मिळविण्यासाठी -4x आणि -x एकत्र करा.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

-6x मिळविण्यासाठी -5x आणि -x एकत्र करा.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

-3x मिळविण्यासाठी -6x आणि 3x एकत्र करा.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

दोन्ही बाजूंकडून 8 वजा करा.

$$-x^{2}-3x-4-8=0$$

-12 मिळविण्यासाठी -4 मधून 8 वजा करा.

$$-x^{2}-3x-12=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी -3 आणि c साठी -12 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-12 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

9 ते -48 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

-39 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} सोडवा. 3 ते i\sqrt{39} जोडा.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

3+i\sqrt{39} ला -2 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} सोडवा. 3 मधून i\sqrt{39} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

3-i\sqrt{39} ला -2 ने भागा.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

x+1 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

x+4 च्या प्रत्येक टर्मला -x-1 च्या प्रत्येक टर्मने गुणाकार करून वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म लागू करा.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

-5x मिळविण्यासाठी -4x आणि -x एकत्र करा.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

-6x मिळविण्यासाठी -5x आणि -x एकत्र करा.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

-3x मिळविण्यासाठी -6x आणि 3x एकत्र करा.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

दोन्ही बाजूंना 4 जोडा.

$$-x^{2}-3x=8+4$$

12 मिळविण्यासाठी 8 आणि 4 जोडा.

$$-x^{2}-3x=12$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

-3 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

12 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+3x=-12$$

3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

-12 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

घटक x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{2} वजा करा.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$