-y^2+10y+400=0 सोडवा

$$- { y }^{ 2 } +10y+400=0$$

y साठी सोडवा

$$y=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$y=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 10 आणि c साठी 400 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

400 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\left(-1\right)}$$

100 ते 1600 जोडा.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

1700 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} सोडवा. -10 ते 10\sqrt{17} जोडा.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{-2}$$

-10+10\sqrt{17} ला -2 ने भागा.

$$y=5-5\sqrt{17}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} सोडवा. -10 मधून 10\sqrt{17} वजा करा.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{-2}$$

-10-10\sqrt{17} ला -2 ने भागा.

$$y=5\sqrt{17}+5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=5-5\sqrt{17} y=5\sqrt{17}+5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 400 वजा करा.

$$-y^{2}+10y+400-400=-400$$

400 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-y^{2}+10y=-400$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=-\frac{400}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=-\frac{400}{-1}$$

10 ला -1 ने भागा.

$$y^{2}-10y=-\frac{400}{-1}$$

-400 ला -1 ने भागा.

$$y^{2}-10y=400$$

-10 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -5 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -5 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

वर्ग -5.

$$y^{2}-10y+25=400+25$$

400 ते 25 जोडा.

$$y^{2}-10y+25=425$$

घटक y^{2}-10y+25. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y-5\right)^{2}=425$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

सरलीकृत करा.

$$y-5=5\sqrt{17} y-5=-5\sqrt{17}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 5 जोडा.

$$y=5\sqrt{17}+5 y=5-5\sqrt{17}$$