-x^2+2x-1=0 सोडवा

$$- { x }^{ 2 } +2x-1=0$$

x साठी सोडवा

$$x=1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx-1 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=1 b=1$$

\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right) प्रमाणे -x^{2}+2x-1 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

-x^{2}+x मधील -x घटक काढा.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-1=0 आणि -x+1=0 सोडवा.

$$x=1 x=1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 2 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2\left(-1\right)}$$

4 ते -4 जोडा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=-\frac{2}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 ला -2 ने भागा.

$$x=1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$-x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

0 मधून -1 वजा करा.

$$-x^{2}+2x=1$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

2 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{-1}$$

1 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-2x=-1$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

-1 ते 1 जोडा.

$$x^{2}-2x+1=0$$

घटक x^{2}-2x+1. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$x-1=0 x-1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$x=1 x=1$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$x=1$$