-left(x+3right)^2-4(3x+1)=0 सोडवा

$$- { \left(x+3 \right) }^{ 2 } -4(3x+1)=0$$

x साठी सोडवा

$$x=2\sqrt{17}-9\approx -0.753788749$$

$$x=-2\sqrt{17}-9\approx -17.246211251$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(x+3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

x^{2}+6x+9 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

-4 ला 3x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

-18x मिळविण्यासाठी -6x आणि -12x एकत्र करा.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

-13 मिळविण्यासाठी -9 मधून 4 वजा करा.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी -18 आणि c साठी -13 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-13 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-52}}{2\left(-1\right)}$$

324 ते -52 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{272}}{2\left(-1\right)}$$

272 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

-18 ची विरूद्ध संख्या 18 आहे.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} सोडवा. 18 ते 4\sqrt{17} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+18}{-2}$$

18+4\sqrt{17} ला -2 ने भागा.

$$x=-2\sqrt{17}-9$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} सोडवा. 18 मधून 4\sqrt{17} वजा करा.

$$x=\frac{18-4\sqrt{17}}{-2}$$

18-4\sqrt{17} ला -2 ने भागा.

$$x=2\sqrt{17}-9$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-2\sqrt{17}-9 x=2\sqrt{17}-9$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(x+3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

x^{2}+6x+9 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

-4 ला 3x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

-18x मिळविण्यासाठी -6x आणि -12x एकत्र करा.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

-13 मिळविण्यासाठी -9 मधून 4 वजा करा.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

दोन्ही बाजूंना 13 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$-x^{2}-18x=13$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=\frac{13}{-1}$$

-18 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+18x=\frac{13}{-1}$$

13 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+18x=-13$$

18 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 9 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 9 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-13+9^{2}$$

वर्ग 9.

$$x^{2}+18x+81=-13+81$$

-13 ते 81 जोडा.

$$x^{2}+18x+81=68$$

घटक x^{2}+18x+81. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+9\right)^{2}=68$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

सरलीकृत करा.

$$x+9=2\sqrt{17} x+9=-2\sqrt{17}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 9 वजा करा.

$$x=2\sqrt{17}-9 x=-2\sqrt{17}-9$$