-3/2x^2+left(2*(-3/2)-1right)x-3=1 सोडवा

$$- \frac{ 3 }{ 2 } { x }^{ 2 } + \left( 2 \times (- \frac{ 3 }{ 2 } )-1 \right) x-3 = 1$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{3}\approx -1.333333333+0.942809042i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{3}\approx -1.333333333-0.942809042i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-4x-3=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-4x-3-1=1-1$$

1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-4x-3-1=0$$

-3 मधून 1 वजा करा.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-4x-4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -\frac{3}{2}, b साठी -4 आणि c साठी -4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-4\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

वर्ग -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-4\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

-\frac{3}{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+6\left(-4\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

-4 ला 6 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

16 ते -24 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

-8 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

-\frac{3}{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-3}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-3} सोडवा. 4 ते 2i\sqrt{2} जोडा.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{-3}$$

4+2i\sqrt{2} ला -3 ने भागा.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-3} सोडवा. 4 मधून 2i\sqrt{2} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{-3}$$

4-2i\sqrt{2} ला -3 ने भागा.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{3} x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-4x-3=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-4x-3-\left(-3\right)=1-\left(-3\right)$$

-3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-4x=1-\left(-3\right)$$

1 मधून -3 वजा करा.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-4x=4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{2} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$\frac{-\frac{3}{2}x^{2}-4x}{-\frac{3}{2}}=\frac{4}{-\frac{3}{2}}$$

-\frac{3}{2} ने केलेला भागाकार -\frac{3}{2} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-\frac{3}{2}}\right)x=\frac{4}{-\frac{3}{2}}$$

-4 ला -\frac{3}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -4 ला -\frac{3}{2} ने भागाकार करा.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{4}{-\frac{3}{2}}$$

4 ला -\frac{3}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 4 ला -\frac{3}{2} ने भागाकार करा.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{8}{3}$$

\frac{8}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{4}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{4}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{4}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{16}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{8}{3} ते \frac{16}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{8}{9}$$

घटक x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{2}i}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{2}i}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{4}{3} वजा करा.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{3}$$