-1/5x^2+3x+16/5=0 सोडवा

$$- \frac{ 1 }{ 5 } { x }^{ 2 } +3x+ \frac{ 16 }{ 5 } =0$$

x साठी सोडवा

$$x=-1$$

$$x=16$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -\frac{1}{5}, b साठी 3 आणि c साठी \frac{16}{5} विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

वर्ग 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-\frac{1}{5} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{4}{5}\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{16}{5} चा \frac{4}{5} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{64}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

9 ते \frac{64}{25} जोडा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{\frac{289}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{289}{25} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-\frac{1}{5} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}} सोडवा. -3 ते \frac{17}{5} जोडा.

$$x=\frac{\frac{2}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

\frac{2}{5} ला -\frac{2}{5} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{2}{5} ला -\frac{2}{5} ने भागाकार करा.

$$x=-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}} सोडवा. -3 मधून \frac{17}{5} वजा करा.

$$x=-\frac{\frac{32}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

-\frac{32}{5} ला -\frac{2}{5} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -\frac{32}{5} ला -\frac{2}{5} ने भागाकार करा.

$$x=16$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-1 x=16$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{16}{5} वजा करा.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}-\frac{16}{5}=-\frac{16}{5}$$

\frac{16}{5} त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x=-\frac{16}{5}$$

दोन्ही बाजूंना -5 ने गुणाकार करा.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+3x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} ने केलेला भागाकार -\frac{1}{5} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{3}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

3 ला -\frac{1}{5} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 3 ला -\frac{1}{5} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-15x=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{16}{5} ला -\frac{1}{5} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -\frac{16}{5} ला -\frac{1}{5} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-15x=16$$

-15 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{15}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{15}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=16+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{15}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=16+\frac{225}{4}$$

16 ते \frac{225}{4} जोडा.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{289}{4}$$

घटक x^{2}-15x+\frac{225}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{17}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{15}{2} जोडा.

$$x=16 x=-1$$