-1/2left(2-xright)^2+4+2x+6=x सोडवा

$$- \frac{ 1 }{ 2 } { \left(2-x \right) }^{ 2 } +4+2x+6=x$$

x साठी सोडवा

$$x=-2$$

$$x=8$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(2-x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$-\frac{1}{2}\left(4-4x+x^{2}\right)+4+2x+6=x$$

-\frac{1}{2} ला 4-4x+x^{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-2+2x-\frac{1}{2}x^{2}+4+2x+6=x$$

2 मिळविण्यासाठी -2 आणि 4 जोडा.

$$2+2x-\frac{1}{2}x^{2}+2x+6=x$$

4x मिळविण्यासाठी 2x आणि 2x एकत्र करा.

$$2+4x-\frac{1}{2}x^{2}+6=x$$

8 मिळविण्यासाठी 2 आणि 6 जोडा.

$$8+4x-\frac{1}{2}x^{2}=x$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$8+4x-\frac{1}{2}x^{2}-x=0$$

3x मिळविण्यासाठी 4x आणि -x एकत्र करा.

$$8+3x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+3x+8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -\frac{1}{2}, b साठी 3 आणि c साठी 8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

वर्ग 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{1}{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2\times 8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

9 ते 16 जोडा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{1}{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±5}{-1}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-3±5}{-1} सोडवा. -3 ते 5 जोडा.

$$x=\frac{2}{-1}$$

2 ला -1 ने भागा.

$$x=-2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-3±5}{-1} सोडवा. -3 मधून 5 वजा करा.

$$x=-\frac{8}{-1}$$

-8 ला -1 ने भागा.

$$x=8$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-2 x=8$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(2-x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$-\frac{1}{2}\left(4-4x+x^{2}\right)+4+2x+6=x$$

-\frac{1}{2} ला 4-4x+x^{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-2+2x-\frac{1}{2}x^{2}+4+2x+6=x$$

2 मिळविण्यासाठी -2 आणि 4 जोडा.

$$2+2x-\frac{1}{2}x^{2}+2x+6=x$$

4x मिळविण्यासाठी 2x आणि 2x एकत्र करा.

$$2+4x-\frac{1}{2}x^{2}+6=x$$

8 मिळविण्यासाठी 2 आणि 6 जोडा.

$$8+4x-\frac{1}{2}x^{2}=x$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$8+4x-\frac{1}{2}x^{2}-x=0$$

3x मिळविण्यासाठी 4x आणि -x एकत्र करा.

$$8+3x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 8 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$3x-\frac{1}{2}x^{2}=-8$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+3x=-8$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने गुणाकार करा.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+3x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{8}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} ने केलेला भागाकार -\frac{1}{2} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{3}{-\frac{1}{2}}x=-\frac{8}{-\frac{1}{2}}$$

3 ला -\frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 3 ला -\frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-6x=-\frac{8}{-\frac{1}{2}}$$

-8 ला -\frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -8 ला -\frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-6x=16$$

-6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

वर्ग -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

16 ते 9 जोडा.

$$x^{2}-6x+9=25$$

घटक x^{2}-6x+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरलीकृत करा.

$$x-3=5 x-3=-5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$x=8 x=-2$$