-(-36)/left(1+3xright)^2=1/3 सोडवा

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

x साठी सोडवा

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3.797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3.130768282$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे -\frac{1}{3} च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 3\left(3x+1\right)^{2} ने गुणाकार करा, \left(1+3x\right)^{2},3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

108 मिळविण्यासाठी -3 आणि -36 चा गुणाकार करा.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

\left(3x+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

दोन्ही बाजूंकडून 108 वजा करा.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

-107 मिळविण्यासाठी 1 मधून 108 वजा करा.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 9, b साठी 6 आणि c साठी -107 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

वर्ग 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

-107 ला -36 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

36 ते 3852 जोडा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

3888 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} सोडवा. -6 ते 36\sqrt{3} जोडा.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

-6+36\sqrt{3} ला 18 ने भागा.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} सोडवा. -6 मधून 36\sqrt{3} वजा करा.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

-6-36\sqrt{3} ला 18 ने भागा.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे -\frac{1}{3} च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 3\left(3x+1\right)^{2} ने गुणाकार करा, \left(1+3x\right)^{2},3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

108 मिळविण्यासाठी -3 आणि -36 चा गुणाकार करा.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

\left(3x+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

107 मिळविण्यासाठी 108 मधून 1 वजा करा.

$$9x^{2}+6x=107$$

दोन्ही बाजूंना 9 ने विभागा.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

9 ने केलेला भागाकार 9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6}{9} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

\frac{2}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{107}{9} ते \frac{1}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

घटक x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{3} वजा करा.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$