-2/3t^2+3t=3 सोडवा

$$- \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } + 3 t = 3$$

t साठी सोडवा

$$t=3$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=3-3$$

3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -\frac{2}{3}, b साठी 3 आणि c साठी -3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

वर्ग 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

-\frac{2}{3} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{8}{3}\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

-3 ला \frac{8}{3} वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

9 ते -8 जोडा.

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

1 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

-\frac{2}{3} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} सोडवा. -3 ते 1 जोडा.

$$t=-\frac{2}{-\frac{4}{3}}$$

-2 ला -\frac{4}{3} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -2 ला -\frac{4}{3} ने भागाकार करा.

$$t=\frac{3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} सोडवा. -3 मधून 1 वजा करा.

$$t=-\frac{4}{-\frac{4}{3}}$$

-4 ला -\frac{4}{3} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -4 ला -\frac{4}{3} ने भागाकार करा.

$$t=3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=\frac{3}{2} t=3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{2}{3} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$\frac{-\frac{2}{3}t^{2}+3t}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

-\frac{2}{3} ने केलेला भागाकार -\frac{2}{3} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$t^{2}+\frac{3}{-\frac{2}{3}}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

3 ला -\frac{2}{3} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 3 ला -\frac{2}{3} ने भागाकार करा.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

3 ला -\frac{2}{3} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 3 ला -\frac{2}{3} ने भागाकार करा.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

-\frac{9}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{9}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{9}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{9}{4} वर्ग घ्या.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{9}{2} ते \frac{81}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

घटक t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{9}{4} जोडा.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$