-1/8x^2+1/2x+4=0 सोडवा

$$- \frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } x + 4 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-4$$

$$x=8$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{1}{2}x+4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -\frac{1}{8}, b साठी \frac{1}{2} आणि c साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{8}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-\frac{1}{8}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

-\frac{1}{8} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\times 4}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

4 ला \frac{1}{2} वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+2}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

\frac{1}{4} ते 2 जोडा.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

\frac{9}{4} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

-\frac{1}{8} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}} सोडवा. सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{2} ते \frac{3}{2} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{4}}$$

1 ला -\frac{1}{4} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 1 ला -\frac{1}{4} ने भागाकार करा.

$$x=-4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}} सोडवा. सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून -\frac{1}{2} मधून \frac{3}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$x=-\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

-2 ला -\frac{1}{4} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -2 ला -\frac{1}{4} ने भागाकार करा.

$$x=8$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-4 x=8$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{1}{2}x+4=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{1}{2}x+4-4=-4$$

4 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{1}{2}x=-4$$

दोन्ही बाजूंना -8 ने गुणाकार करा.

$$\frac{-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{1}{2}x}{-\frac{1}{8}}=-\frac{4}{-\frac{1}{8}}$$

-\frac{1}{8} ने केलेला भागाकार -\frac{1}{8} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{8}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{2} ला -\frac{1}{8} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{1}{2} ला -\frac{1}{8} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-4x=-\frac{4}{-\frac{1}{8}}$$

-4 ला -\frac{1}{8} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -4 ला -\frac{1}{8} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-4x=32$$

-4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

वर्ग -2.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

32 ते 4 जोडा.

$$x^{2}-4x+4=36$$

घटक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

सरलीकृत करा.

$$x-2=6 x-2=-6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$x=8 x=-4$$