-1/3x+2=-x^2+7/2x+2 सोडवा

$$- \frac { 1 } { 3 } x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \approx 3.833333333$$

$$x=0$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना x^{2} जोडा.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

दोन्ही बाजूंकडून \frac{7}{2}x वजा करा.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

-\frac{23}{6}x मिळविण्यासाठी -\frac{1}{3}x आणि -\frac{7}{2}x एकत्र करा.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

0 मिळविण्यासाठी 2 मधून 2 वजा करा.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

x मधून घटक काढा.

$$x\left(-\frac{23}{6}+x\right)=0$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x=0 आणि -\frac{23}{6}+x=0 सोडवा.

$$x=0 x=\frac{23}{6}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंना x^{2} जोडा.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

दोन्ही बाजूंकडून \frac{7}{2}x वजा करा.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

-\frac{23}{6}x मिळविण्यासाठी -\frac{1}{3}x आणि -\frac{7}{2}x एकत्र करा.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

0 मिळविण्यासाठी 2 मधून 2 वजा करा.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -\frac{23}{6} आणि c साठी 0 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{23}{6}\right)^{2}}}{2}$$

\left(-\frac{23}{6}\right)^{2} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\frac{23}{6}}{2}$$

-\frac{23}{6} ची विरूद्ध संख्या \frac{23}{6} आहे.

$$x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} सोडवा. सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{23}{6} ते \frac{23}{6} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{\frac{23}{3}}{2}$$

\frac{23}{3} ला 2 ने भागा.

$$x=\frac{23}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} सोडवा. सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून \frac{23}{6} मधून \frac{23}{6} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$x=\frac{0}{2}$$

0 ला 2 ने भागा.

$$x=0$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंना x^{2} जोडा.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

दोन्ही बाजूंकडून \frac{7}{2}x वजा करा.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

-\frac{23}{6}x मिळविण्यासाठी -\frac{1}{3}x आणि -\frac{7}{2}x एकत्र करा.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

0 मिळविण्यासाठी 2 मधून 2 वजा करा.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

-\frac{23}{6} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{23}{12} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{23}{12} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{23}{12} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{529}{144}$$

घटक x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{23}{12} x-\frac{23}{12}=-\frac{23}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{23}{12} जोडा.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$