-1/3(x+2)(x-1/3)>0 सोडवा

$$- \frac { 1 } { 3 } ( x + 2 ) ( x - \frac { 1 } { 3 } ) > 0$$

x साठी सोडवा

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

-\frac{1}{3} ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)>0$$

-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3} ला x-\frac{1}{3} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9}>0$$

-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9} सकारात्मक असलेल्या उच्च क्षमतेचे गुणांक तयार करण्यासाठी -1 द्वारे असमानतेचा गुणाकार करा. -1 हे ऋण असल्याने, विषमतेची दिशा बदलली आहे.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}<0$$

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी \frac{1}{3}, b साठी \frac{5}{9} आणि c साठी -\frac{2}{9} विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\sqrt{\left(\frac{5}{9}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{2}{9}\right)}}{\frac{1}{3}\times 2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}} समीकरण सोडवा.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)<0$$

उत्पादन ऋण होण्यासाठी, x-\frac{1}{3} आणि x+2 विरूद्ध चिन्हे असणे आवश्यक आहे. केसचा विचार करा जेव्हा x-\frac{1}{3} धन असते आणि x+2 ऋण असते.

$$x-\frac{1}{3}>0 x+2<0$$

कोणत्याही x साठी हे असत्य आहे.

$$x\in \emptyset$$

केसचा विचार करा जेव्हा x+2 धन असते आणि x-\frac{1}{3} ऋण असते.

$$x+2>0 x-\frac{1}{3}<0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right) आहे.

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$