-1/2x^2-3/2x+2=2 सोडवा

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 2 = 2$$

x साठी सोडवा

$$x=-3$$

$$x=0$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

0 मिळविण्यासाठी 2 मधून 2 वजा करा.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

x मधून घटक काढा.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\right)=0$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x=0 आणि \frac{-x-3}{2}=0 सोडवा.

$$x=0 x=-3$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

2 मधून 2 वजा करा.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -\frac{1}{2}, b साठी -\frac{3}{2} आणि c साठी 0 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

\left(-\frac{3}{2}\right)^{2} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{3}{2} ची विरूद्ध संख्या \frac{3}{2} आहे.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{1}{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} सोडवा. सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{2} ते \frac{3}{2} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{3}{-1}$$

3 ला -1 ने भागा.

$$x=-3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} सोडवा. सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून \frac{3}{2} मधून \frac{3}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$x=\frac{0}{-1}$$

0 ला -1 ने भागा.

$$x=0$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-3 x=0$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=2-2$$

2 मधून 2 वजा करा.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने गुणाकार करा.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} ने केलेला भागाकार -\frac{1}{2} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{3}{2} ला -\frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -\frac{3}{2} ला -\frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

0 ला -\frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 0 ला -\frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$x^{2}+3x=0$$

3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

घटक x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{2} वजा करा.

$$x=0 x=-3$$