-1/2x^2+4-x=0 सोडवा

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 4 - x = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-4$$

$$x=2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -\frac{1}{2}, b साठी -1 आणि c साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{1}{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

1 ते 8 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

9 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{1}{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{1±3}{-1}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1±3}{-1} सोडवा. 1 ते 3 जोडा.

$$x=\frac{4}{-1}$$

4 ला -1 ने भागा.

$$x=-4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1±3}{-1} सोडवा. 1 मधून 3 वजा करा.

$$x=-\frac{2}{-1}$$

-2 ला -1 ने भागा.

$$x=2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-4 x=2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4-4=-4$$

4 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x=-4$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने गुणाकार करा.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} ने केलेला भागाकार -\frac{1}{2} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-1 ला -\frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -1 ला -\frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-4 ला -\frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -4 ला -\frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$x^{2}+2x=8$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

8 ते 1 जोडा.

$$x^{2}+2x+1=9$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=3 x+1=-3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=2 x=-4$$