-1/12x^2+2/3x+5/3=0 सोडवा

$$- \frac { 1 } { 12 } x ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } x + \frac { 5 } { 3 } = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-2$$

$$x=10$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -\frac{1}{12}, b साठी \frac{2}{3} आणि c साठी \frac{5}{3} विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{2}{3} वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

-\frac{1}{12} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{5}{3} चा \frac{1}{3} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4+5}{9}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{4}{9} ते \frac{5}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

1 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

-\frac{1}{12} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} सोडवा. -\frac{2}{3} ते 1 जोडा.

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

\frac{1}{3} ला -\frac{1}{6} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{1}{3} ला -\frac{1}{6} ने भागाकार करा.

$$x=-2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} सोडवा. -\frac{2}{3} मधून 1 वजा करा.

$$x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

-\frac{5}{3} ला -\frac{1}{6} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -\frac{5}{3} ला -\frac{1}{6} ने भागाकार करा.

$$x=10$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-2 x=10$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{3} वजा करा.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}-\frac{5}{3}=-\frac{5}{3}$$

\frac{5}{3} त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{3}$$

दोन्ही बाजूंना -12 ने गुणाकार करा.

$$\frac{-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x}{-\frac{1}{12}}=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

-\frac{1}{12} ने केलेला भागाकार -\frac{1}{12} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{1}{12}}x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

\frac{2}{3} ला -\frac{1}{12} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{2}{3} ला -\frac{1}{12} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-8x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

-\frac{5}{3} ला -\frac{1}{12} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -\frac{5}{3} ला -\frac{1}{12} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-8x=20$$

-8 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -4 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -4 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

वर्ग -4.

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

20 ते 16 जोडा.

$$x^{2}-8x+16=36$$

घटक x^{2}-8x+16. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

सरलीकृत करा.

$$x-4=6 x-4=-6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4 जोडा.

$$x=10 x=-2$$