(x-40)(-4x+360)=2400 सोडवा

$$(x-40)(-4x+360)=2400$$

x साठी सोडवा

$$x=60$$

$$x=70$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

x-40 ला -4x+360 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-4x^{2}+520x-14400=2400$$

दोन्ही बाजूंकडून 2400 वजा करा.

$$-4x^{2}+520x-14400-2400=0$$

-16800 मिळविण्यासाठी -14400 मधून 2400 वजा करा.

$$-4x^{2}+520x-16800=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -4, b साठी 520 आणि c साठी -16800 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-520±\sqrt{520^{2}-4\left(-4\right)\left(-16800\right)}}{2\left(-4\right)}$$

वर्ग 520.

$$x=\frac{-520±\sqrt{270400-4\left(-4\right)\left(-16800\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-520±\sqrt{270400+16\left(-16800\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-16800 ला 16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-520±\sqrt{270400-268800}}{2\left(-4\right)}$$

270400 ते -268800 जोडा.

$$x=\frac{-520±\sqrt{1600}}{2\left(-4\right)}$$

1600 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-520±40}{2\left(-4\right)}$$

-4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-520±40}{-8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-520±40}{-8} सोडवा. -520 ते 40 जोडा.

$$x=-\frac{480}{-8}$$

-480 ला -8 ने भागा.

$$x=60$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-520±40}{-8} सोडवा. -520 मधून 40 वजा करा.

$$x=-\frac{560}{-8}$$

-560 ला -8 ने भागा.

$$x=70$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=60 x=70$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

x-40 ला -4x+360 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-4x^{2}+520x-14400=2400$$

दोन्ही बाजूंना 14400 जोडा.

$$-4x^{2}+520x=2400+14400$$

16800 मिळविण्यासाठी 2400 आणि 14400 जोडा.

$$-4x^{2}+520x=16800$$

दोन्ही बाजूंना -4 ने विभागा.

$$\frac{-4x^{2}+520x}{-4}=\frac{16800}{-4}$$

-4 ने केलेला भागाकार -4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{520}{-4}x=\frac{16800}{-4}$$

520 ला -4 ने भागा.

$$x^{2}-130x=\frac{16800}{-4}$$

16800 ला -4 ने भागा.

$$x^{2}-130x=-4200$$

-130 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -65 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -65 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-130x+\left(-65\right)^{2}=-4200+\left(-65\right)^{2}$$

वर्ग -65.

$$x^{2}-130x+4225=-4200+4225$$

-4200 ते 4225 जोडा.

$$x^{2}-130x+4225=25$$

घटक x^{2}-130x+4225. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-65\right)^{2}=25$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-65\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरलीकृत करा.

$$x-65=5 x-65=-5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 65 जोडा.

$$x=70 x=60$$