(x-40)(-30x+2100)=6270 सोडवा

$$(x-40)(-30x+2100)=6270$$

x साठी सोडवा

$$x=51$$

$$x=59$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

x-40 ला -30x+2100 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-30x^{2}+3300x-84000=6270$$

दोन्ही बाजूंकडून 6270 वजा करा.

$$-30x^{2}+3300x-84000-6270=0$$

-90270 मिळविण्यासाठी -84000 मधून 6270 वजा करा.

$$-30x^{2}+3300x-90270=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -30, b साठी 3300 आणि c साठी -90270 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-3300±\sqrt{3300^{2}-4\left(-30\right)\left(-90270\right)}}{2\left(-30\right)}$$

वर्ग 3300.

$$x=\frac{-3300±\sqrt{10890000-4\left(-30\right)\left(-90270\right)}}{2\left(-30\right)}$$

-30 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3300±\sqrt{10890000+120\left(-90270\right)}}{2\left(-30\right)}$$

-90270 ला 120 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3300±\sqrt{10890000-10832400}}{2\left(-30\right)}$$

10890000 ते -10832400 जोडा.

$$x=\frac{-3300±\sqrt{57600}}{2\left(-30\right)}$$

57600 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-3300±240}{2\left(-30\right)}$$

-30 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3300±240}{-60}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-3300±240}{-60} सोडवा. -3300 ते 240 जोडा.

$$x=-\frac{3060}{-60}$$

-3060 ला -60 ने भागा.

$$x=51$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-3300±240}{-60} सोडवा. -3300 मधून 240 वजा करा.

$$x=-\frac{3540}{-60}$$

-3540 ला -60 ने भागा.

$$x=59$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=51 x=59$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

x-40 ला -30x+2100 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-30x^{2}+3300x-84000=6270$$

दोन्ही बाजूंना 84000 जोडा.

$$-30x^{2}+3300x=6270+84000$$

90270 मिळविण्यासाठी 6270 आणि 84000 जोडा.

$$-30x^{2}+3300x=90270$$

दोन्ही बाजूंना -30 ने विभागा.

$$\frac{-30x^{2}+3300x}{-30}=\frac{90270}{-30}$$

-30 ने केलेला भागाकार -30 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{3300}{-30}x=\frac{90270}{-30}$$

3300 ला -30 ने भागा.

$$x^{2}-110x=\frac{90270}{-30}$$

90270 ला -30 ने भागा.

$$x^{2}-110x=-3009$$

-110 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -55 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -55 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=-3009+\left(-55\right)^{2}$$

वर्ग -55.

$$x^{2}-110x+3025=-3009+3025$$

-3009 ते 3025 जोडा.

$$x^{2}-110x+3025=16$$

घटक x^{2}-110x+3025. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-55\right)^{2}=16$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सरलीकृत करा.

$$x-55=4 x-55=-4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 55 जोडा.

$$x=59 x=51$$