(x-2)(3x-5)=1 सोडवा

$$(x-2)(3x-5)=1$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{13} + 11}{6} \approx 2.434258546$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{13}}{6} \approx 1.232408121$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

x-2 ला 3x-5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}-11x+10=1$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$3x^{2}-11x+10-1=0$$

9 मिळविण्यासाठी 10 मधून 1 वजा करा.

$$3x^{2}-11x+9=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -11 आणि c साठी 9 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

वर्ग -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\times 9}}{2\times 3}$$

9 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-108}}{2\times 3}$$

121 ते -108 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-11 ची विरूद्ध संख्या 11 आहे.

$$x=\frac{11±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{11±\sqrt{13}}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{11±\sqrt{13}}{6} सोडवा. 11 ते \sqrt{13} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{11±\sqrt{13}}{6} सोडवा. 11 मधून \sqrt{13} वजा करा.

$$x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

x-2 ला 3x-5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}-11x+10=1$$

दोन्ही बाजूंकडून 10 वजा करा.

$$3x^{2}-11x=1-10$$

-9 मिळविण्यासाठी 1 मधून 10 वजा करा.

$$3x^{2}-11x=-9$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}-11x}{3}=-\frac{9}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-\frac{9}{3}$$

-9 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-3$$

-\frac{11}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{11}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{11}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{11}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-3+\frac{121}{36}$$

-3 ते \frac{121}{36} जोडा.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{13}{36}$$

घटक x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{11}{6} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$