(x-2)(1-3x)=6 सोडवा

$$(x-2)(1-3x)=6$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{6}\approx 1.166666667-1.1426091i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{6}\approx 1.166666667+1.1426091i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

x-2 ला 1-3x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$7x-3x^{2}-2=6$$

दोन्ही बाजूंकडून 6 वजा करा.

$$7x-3x^{2}-2-6=0$$

-8 मिळविण्यासाठी -2 मधून 6 वजा करा.

$$7x-3x^{2}-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-3x^{2}+7x-8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -3, b साठी 7 आणि c साठी -8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

वर्ग 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-8 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-3\right)}$$

49 ते -96 जोडा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-3\right)}$$

-47 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-6} सोडवा. -7 ते i\sqrt{47} जोडा.

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-6}$$

-7+i\sqrt{47} ला -6 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-6} सोडवा. -7 मधून i\sqrt{47} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-6}$$

-7-i\sqrt{47} ला -6 ने भागा.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{6}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{6} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{6}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

x-2 ला 1-3x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$7x-3x^{2}-2=6$$

दोन्ही बाजूंना 2 जोडा.

$$7x-3x^{2}=6+2$$

8 मिळविण्यासाठी 6 आणि 2 जोडा.

$$7x-3x^{2}=8$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-3x^{2}+7x=8$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=\frac{8}{-3}$$

-3 ने केलेला भागाकार -3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=\frac{8}{-3}$$

7 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{8}{-3}$$

8 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{8}{3}$$

-\frac{7}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{8}{3}+\frac{49}{36}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{8}{3} ते \frac{49}{36} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{47}{36}$$

घटक x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{6} जोडा.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{6}$$