(x-15)(2x-42)=90 सोडवा

$$(x-15)(2x-42)=90$$

x साठी सोडवा

$$x=3\sqrt{6}+18\approx 25.348469228$$

$$x=18-3\sqrt{6}\approx 10.651530772$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

x-15 ला 2x-42 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-72x+630=90$$

दोन्ही बाजूंकडून 90 वजा करा.

$$2x^{2}-72x+630-90=0$$

540 मिळविण्यासाठी 630 मधून 90 वजा करा.

$$2x^{2}-72x+540=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -72 आणि c साठी 540 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 540}}{2\times 2}$$

वर्ग -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 540}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 540}}{2\times 2}$$

540 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4320}}{2\times 2}$$

5184 ते -4320 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{864}}{2\times 2}$$

864 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±12\sqrt{6}}{2\times 2}$$

-72 ची विरूद्ध संख्या 72 आहे.

$$x=\frac{72±12\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{72±12\sqrt{6}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{72±12\sqrt{6}}{4} सोडवा. 72 ते 12\sqrt{6} जोडा.

$$x=\frac{12\sqrt{6}+72}{4}$$

72+12\sqrt{6} ला 4 ने भागा.

$$x=3\sqrt{6}+18$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{72±12\sqrt{6}}{4} सोडवा. 72 मधून 12\sqrt{6} वजा करा.

$$x=\frac{72-12\sqrt{6}}{4}$$

72-12\sqrt{6} ला 4 ने भागा.

$$x=18-3\sqrt{6}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=3\sqrt{6}+18 x=18-3\sqrt{6}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

x-15 ला 2x-42 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-72x+630=90$$

दोन्ही बाजूंकडून 630 वजा करा.

$$2x^{2}-72x=90-630$$

-540 मिळविण्यासाठी 90 मधून 630 वजा करा.

$$2x^{2}-72x=-540$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{540}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{540}{2}$$

-72 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-36x=-\frac{540}{2}$$

-540 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-36x=-270$$

-36 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -18 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -18 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-270+\left(-18\right)^{2}$$

वर्ग -18.

$$x^{2}-36x+324=-270+324$$

-270 ते 324 जोडा.

$$x^{2}-36x+324=54$$

घटक x^{2}-36x+324. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-18\right)^{2}=54$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

सरलीकृत करा.

$$x-18=3\sqrt{6} x-18=-3\sqrt{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 18 जोडा.

$$x=3\sqrt{6}+18 x=18-3\sqrt{6}$$