(x+19)x=8100 सोडवा

$$(x+19)x=8100$$

x साठी सोडवा

$$x=-100$$

$$x=81$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

x+19 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}+19x=8100$$

दोन्ही बाजूंकडून 8100 वजा करा.

$$x^{2}+19x-8100=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 19 आणि c साठी -8100 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-8100\right)}}{2}$$

वर्ग 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-8100\right)}}{2}$$

-8100 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+32400}}{2}$$

361 ते 32400 जोडा.

$$x=\frac{-19±\sqrt{32761}}{2}$$

32761 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-19±181}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-19±181}{2} सोडवा. -19 ते 181 जोडा.

$$x=\frac{162}{2}$$

162 ला 2 ने भागा.

$$x=81$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-19±181}{2} सोडवा. -19 मधून 181 वजा करा.

$$x=-\frac{200}{2}$$

-200 ला 2 ने भागा.

$$x=-100$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=81 x=-100$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

x+19 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}+19x=8100$$

19 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{19}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{19}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=8100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{19}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=8100+\frac{361}{4}$$

8100 ते \frac{361}{4} जोडा.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{32761}{4}$$

घटक x^{2}+19x+\frac{361}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{32761}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32761}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{181}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{181}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{19}{2} वजा करा.

$$x=81 x=-100$$