(x+1)(2-x)+3=0 सोडवा

$$(x+1)(2-x)+3=0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2.791287847$$

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}\approx -1.791287847$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

x+1 ला 2-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x-x^{2}+2+3=0$$

5 मिळविण्यासाठी 2 आणि 3 जोडा.

$$x-x^{2}+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+x+5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 1 आणि c साठी 5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

5 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

1 ते 20 जोडा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} सोडवा. -1 ते \sqrt{21} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

-1+\sqrt{21} ला -2 ने भागा.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} सोडवा. -1 मधून \sqrt{21} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

-1-\sqrt{21} ला -2 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

x+1 ला 2-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x-x^{2}+2+3=0$$

5 मिळविण्यासाठी 2 आणि 3 जोडा.

$$x-x^{2}+5=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 5 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$x-x^{2}=-5$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}+x=-5$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{5}{-1}$$

1 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-x=-\frac{5}{-1}$$

-5 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-x=5$$

-1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

5 ते \frac{1}{4} जोडा.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

घटक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$