(9-x)*4x=16 सोडवा

$$(9-x) \times 4x=16$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{65} + 9}{2} \approx 8.531128874$$

$$x=\frac{9-\sqrt{65}}{2}\approx 0.468871126$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

9-x ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(36-4x\right)x=16$$

36-4x ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$36x-4x^{2}=16$$

दोन्ही बाजूंकडून 16 वजा करा.

$$36x-4x^{2}-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-4x^{2}+36x-16=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -4, b साठी 36 आणि c साठी -16 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-4\right)\left(-16\right)}}{2\left(-4\right)}$$

वर्ग 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-4\right)\left(-16\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+16\left(-16\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-16 ला 16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-256}}{2\left(-4\right)}$$

1296 ते -256 जोडा.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1040}}{2\left(-4\right)}$$

1040 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{65}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{65}}{-8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-36±4\sqrt{65}}{-8} सोडवा. -36 ते 4\sqrt{65} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{65}-36}{-8}$$

-36+4\sqrt{65} ला -8 ने भागा.

$$x=\frac{9-\sqrt{65}}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-36±4\sqrt{65}}{-8} सोडवा. -36 मधून 4\sqrt{65} वजा करा.

$$x=\frac{-4\sqrt{65}-36}{-8}$$

-36-4\sqrt{65} ला -8 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{65}+9}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{9-\sqrt{65}}{2} x=\frac{\sqrt{65}+9}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

9-x ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(36-4x\right)x=16$$

36-4x ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$36x-4x^{2}=16$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-4x^{2}+36x=16$$

दोन्ही बाजूंना -4 ने विभागा.

$$\frac{-4x^{2}+36x}{-4}=\frac{16}{-4}$$

-4 ने केलेला भागाकार -4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{36}{-4}x=\frac{16}{-4}$$

36 ला -4 ने भागा.

$$x^{2}-9x=\frac{16}{-4}$$

16 ला -4 ने भागा.

$$x^{2}-9x=-4$$

-9 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{9}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{9}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{9}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-4+\frac{81}{4}$$

-4 ते \frac{81}{4} जोडा.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{65}{4}$$

घटक x^{2}-9x+\frac{81}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{9}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{65}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{65}}{2}$$