(76-4x)(10+2x)=1080 सोडवा

$$(76-4x)(10+2x)=1080$$

x साठी सोडवा

$$x=4$$

$$x=10$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

76-4x ला 10+2x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

दोन्ही बाजूंकडून 1080 वजा करा.

$$760+112x-8x^{2}-1080=0$$

-320 मिळविण्यासाठी 760 मधून 1080 वजा करा.

$$-320+112x-8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-8x^{2}+112x-320=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -8, b साठी 112 आणि c साठी -320 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

वर्ग 112.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+32\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-320 ला 32 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-10240}}{2\left(-8\right)}$$

12544 ते -10240 जोडा.

$$x=\frac{-112±\sqrt{2304}}{2\left(-8\right)}$$

2304 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-112±48}{2\left(-8\right)}$$

-8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-112±48}{-16}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-112±48}{-16} सोडवा. -112 ते 48 जोडा.

$$x=-\frac{64}{-16}$$

-64 ला -16 ने भागा.

$$x=4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-112±48}{-16} सोडवा. -112 मधून 48 वजा करा.

$$x=-\frac{160}{-16}$$

-160 ला -16 ने भागा.

$$x=10$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=4 x=10$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

76-4x ला 10+2x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

दोन्ही बाजूंकडून 760 वजा करा.

$$112x-8x^{2}=1080-760$$

320 मिळविण्यासाठी 1080 मधून 760 वजा करा.

$$112x-8x^{2}=320$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-8x^{2}+112x=320$$

दोन्ही बाजूंना -8 ने विभागा.

$$\frac{-8x^{2}+112x}{-8}=\frac{320}{-8}$$

-8 ने केलेला भागाकार -8 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{112}{-8}x=\frac{320}{-8}$$

112 ला -8 ने भागा.

$$x^{2}-14x=\frac{320}{-8}$$

320 ला -8 ने भागा.

$$x^{2}-14x=-40$$

-14 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -7 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -7 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

वर्ग -7.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

-40 ते 49 जोडा.

$$x^{2}-14x+49=9$$

घटक x^{2}-14x+49. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरलीकृत करा.

$$x-7=3 x-7=-3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 7 जोडा.

$$x=10 x=4$$