(72-2x)(48-2x)=2160 सोडवा

$$(72-2x)(48-2x)=2160$$

x साठी सोडवा

$$x=54$$

$$x=6$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

72-2x ला 48-2x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

दोन्ही बाजूंकडून 2160 वजा करा.

$$3456-240x+4x^{2}-2160=0$$

1296 मिळविण्यासाठी 3456 मधून 2160 वजा करा.

$$1296-240x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4x^{2}-240x+1296=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी -240 आणि c साठी 1296 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{\left(-240\right)^{2}-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

वर्ग -240.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-16\times 1296}}{2\times 4}$$

1296 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-20736}}{2\times 4}$$

57600 ते -20736 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{36864}}{2\times 4}$$

36864 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±192}{2\times 4}$$

-240 ची विरूद्ध संख्या 240 आहे.

$$x=\frac{240±192}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{240±192}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{240±192}{8} सोडवा. 240 ते 192 जोडा.

$$x=\frac{432}{8}$$

432 ला 8 ने भागा.

$$x=54$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{240±192}{8} सोडवा. 240 मधून 192 वजा करा.

$$x=\frac{48}{8}$$

48 ला 8 ने भागा.

$$x=6$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=54 x=6$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

72-2x ला 48-2x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

दोन्ही बाजूंकडून 3456 वजा करा.

$$-240x+4x^{2}=2160-3456$$

-1296 मिळविण्यासाठी 2160 मधून 3456 वजा करा.

$$-240x+4x^{2}=-1296$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4x^{2}-240x=-1296$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}-240x}{4}=-\frac{1296}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{240}{4}\right)x=-\frac{1296}{4}$$

-240 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}-60x=-\frac{1296}{4}$$

-1296 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}-60x=-324$$

-60 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -30 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -30 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-324+\left(-30\right)^{2}$$

वर्ग -30.

$$x^{2}-60x+900=-324+900$$

-324 ते 900 जोडा.

$$x^{2}-60x+900=576$$

घटक x^{2}-60x+900. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-30\right)^{2}=576$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

सरलीकृत करा.

$$x-30=24 x-30=-24$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 30 जोडा.

$$x=54 x=6$$