(7-2x)(x-2)=1.12 सोडवा

$$(7-2x)(x-2)=1.12$$

x साठी सोडवा

$$x=2.8$$

$$x=2.7$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

7-2x ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$11x-14-2x^{2}=1.12$$

दोन्ही बाजूंकडून 1.12 वजा करा.

$$11x-14-2x^{2}-1.12=0$$

-15.12 मिळविण्यासाठी -14 मधून 1.12 वजा करा.

$$11x-15.12-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-2x^{2}+11x-15.12=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी 11 आणि c साठी -15.12 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-2\right)\left(-15.12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-2\right)\left(-15.12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+8\left(-15.12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-15.12 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120.96}}{2\left(-2\right)}$$

121 ते -120.96 जोडा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{0.04}}{2\left(-2\right)}$$

0.04 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-11±\frac{1}{5}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-11±\frac{1}{5}}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-11±\frac{1}{5}}{-4} सोडवा. -11 ते \frac{1}{5} जोडा.

$$x=-\frac{\frac{54}{5}}{-4}$$

-\frac{54}{5} ला -4 ने भागा.

$$x=\frac{27}{10}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-11±\frac{1}{5}}{-4} सोडवा. -11 मधून \frac{1}{5} वजा करा.

$$x=-\frac{\frac{56}{5}}{-4}$$

-\frac{56}{5} ला -4 ने भागा.

$$x=\frac{14}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{27}{10} x=\frac{14}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

7-2x ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$11x-14-2x^{2}=1.12$$

दोन्ही बाजूंना 14 जोडा.

$$11x-2x^{2}=1.12+14$$

15.12 मिळविण्यासाठी 1.12 आणि 14 जोडा.

$$11x-2x^{2}=15.12$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-2x^{2}+11x=15.12$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2x^{2}+11x}{-2}=\frac{15.12}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{11}{-2}x=\frac{15.12}{-2}$$

11 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{15.12}{-2}$$

15.12 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-7.56$$

-\frac{11}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{11}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{11}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-7.56+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{11}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-7.56+\frac{121}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -7.56 ते \frac{121}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{1}{400}$$

घटक x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{1}{400}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{400}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{1}{20} x-\frac{11}{4}=-\frac{1}{20}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{11}{4} जोडा.

$$x=\frac{14}{5} x=\frac{27}{10}$$