(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x) सोडवा

$$(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3.666666667$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

6x-1 ला 2x+7 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

4-5x ला 1-6x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा.

$$12x^{2}+40x-7-4=-29x+30x^{2}$$

-11 मिळविण्यासाठी -7 मधून 4 वजा करा.

$$12x^{2}+40x-11=-29x+30x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना 29x जोडा.

$$12x^{2}+40x-11+29x=30x^{2}$$

69x मिळविण्यासाठी 40x आणि 29x एकत्र करा.

$$12x^{2}+69x-11=30x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 30x^{2} वजा करा.

$$12x^{2}+69x-11-30x^{2}=0$$

-18x^{2} मिळविण्यासाठी 12x^{2} आणि -30x^{2} एकत्र करा.

$$-18x^{2}+69x-11=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -18, b साठी 69 आणि c साठी -11 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

वर्ग 69.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-18 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+72\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-11 ला 72 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-792}}{2\left(-18\right)}$$

4761 ते -792 जोडा.

$$x=\frac{-69±\sqrt{3969}}{2\left(-18\right)}$$

3969 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-69±63}{2\left(-18\right)}$$

-18 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-69±63}{-36}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-69±63}{-36} सोडवा. -69 ते 63 जोडा.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-6}{-36} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-69±63}{-36} सोडवा. -69 मधून 63 वजा करा.

$$x=-\frac{132}{-36}$$

12 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-132}{-36} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{11}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{11}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

6x-1 ला 2x+7 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

4-5x ला 1-6x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना 29x जोडा.

$$12x^{2}+40x-7+29x=4+30x^{2}$$

69x मिळविण्यासाठी 40x आणि 29x एकत्र करा.

$$12x^{2}+69x-7=4+30x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 30x^{2} वजा करा.

$$12x^{2}+69x-7-30x^{2}=4$$

-18x^{2} मिळविण्यासाठी 12x^{2} आणि -30x^{2} एकत्र करा.

$$-18x^{2}+69x-7=4$$

दोन्ही बाजूंना 7 जोडा.

$$-18x^{2}+69x=4+7$$

11 मिळविण्यासाठी 4 आणि 7 जोडा.

$$-18x^{2}+69x=11$$

दोन्ही बाजूंना -18 ने विभागा.

$$\frac{-18x^{2}+69x}{-18}=\frac{11}{-18}$$

-18 ने केलेला भागाकार -18 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{69}{-18}x=\frac{11}{-18}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{69}{-18} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=\frac{11}{-18}$$

11 ला -18 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=-\frac{11}{18}$$

-\frac{23}{6} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{23}{12} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{23}{12} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{23}{12} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=-\frac{11}{18}+\frac{529}{144}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{11}{18} ते \frac{529}{144} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{49}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{7}{4} x-\frac{23}{12}=-\frac{7}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{23}{12} जोडा.

$$x=\frac{11}{3} x=\frac{1}{6}$$