(6-x)(8-2x)=16 सोडवा

$$(6-x)(8-2x)=16$$

x साठी सोडवा

$$x=2$$

$$x=8$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

6-x ला 8-2x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$48-20x+2x^{2}=16$$

दोन्ही बाजूंकडून 16 वजा करा.

$$48-20x+2x^{2}-16=0$$

32 मिळविण्यासाठी 48 मधून 16 वजा करा.

$$32-20x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-20x+32=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -20 आणि c साठी 32 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

वर्ग -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 32}}{2\times 2}$$

32 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 2}$$

400 ते -256 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

144 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 2}$$

-20 ची विरूद्ध संख्या 20 आहे.

$$x=\frac{20±12}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{20±12}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{20±12}{4} सोडवा. 20 ते 12 जोडा.

$$x=\frac{32}{4}$$

32 ला 4 ने भागा.

$$x=8$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{20±12}{4} सोडवा. 20 मधून 12 वजा करा.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 ला 4 ने भागा.

$$x=2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=8 x=2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

6-x ला 8-2x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$48-20x+2x^{2}=16$$

दोन्ही बाजूंकडून 48 वजा करा.

$$-20x+2x^{2}=16-48$$

-32 मिळविण्यासाठी 16 मधून 48 वजा करा.

$$-20x+2x^{2}=-32$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}-20x=-32$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-20x}{2}=-\frac{32}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

-20 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-10x=-\frac{32}{2}$$

-32 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-10x=-16$$

-10 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -5 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -5 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

वर्ग -5.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

-16 ते 25 जोडा.

$$x^{2}-10x+25=9$$

घटक x^{2}-10x+25. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरलीकृत करा.

$$x-5=3 x-5=-3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 5 जोडा.

$$x=8 x=2$$