(50-(x-100/5))x-1100>0 सोडवा

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

x साठी सोडवा

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 5 ने गुणाकार करा. 5 हे धन असल्याने, विषमतेची दिशा सारखीच राहील.

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

5 ला 50-\frac{x-100}{5} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

5\left(-\frac{x-100}{5}\right) एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

5 आणि 5 रद्द करा.

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

x-100 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

-100 ची विरूद्ध संख्या 100 आहे.

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

350 मिळविण्यासाठी 250 आणि 100 जोडा.

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

350-x ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$350x-x^{2}-5500>0$$

350x-x^{2}-5500 सकारात्मक असलेल्या उच्च क्षमतेचे गुणांक तयार करण्यासाठी -1 द्वारे असमानतेचा गुणाकार करा. -1 हे ऋण असल्याने, विषमतेची दिशा बदलली आहे.

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी -350 आणि c साठी 5500 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2} समीकरण सोडवा.

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

उत्पादन ऋण होण्यासाठी, x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) आणि x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) विरूद्ध चिन्हे असणे आवश्यक आहे. केसचा विचार करा जेव्हा x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) धन असते आणि x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) ऋण असते.

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

कोणत्याही x साठी हे असत्य आहे.

$$x\in \emptyset$$

केसचा विचार करा जेव्हा x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) धन असते आणि x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) ऋण असते.

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right) आहे.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$