(50+x-40)(500-10x)=8000 सोडवा

$$(50+x-40)(500-10x)=8000$$

x साठी सोडवा

$$x=10$$

$$x=30$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

10 मिळविण्यासाठी 50 मधून 40 वजा करा.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

10+x ला 500-10x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

दोन्ही बाजूंकडून 8000 वजा करा.

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

-3000 मिळविण्यासाठी 5000 मधून 8000 वजा करा.

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -10, b साठी 400 आणि c साठी -3000 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

वर्ग 400.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-10 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-3000 ला 40 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

160000 ते -120000 जोडा.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

40000 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

-10 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-400±200}{-20} सोडवा. -400 ते 200 जोडा.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

-200 ला -20 ने भागा.

$$x=10$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-400±200}{-20} सोडवा. -400 मधून 200 वजा करा.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

-600 ला -20 ने भागा.

$$x=30$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=10 x=30$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

10 मिळविण्यासाठी 50 मधून 40 वजा करा.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

10+x ला 500-10x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

दोन्ही बाजूंकडून 5000 वजा करा.

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

3000 मिळविण्यासाठी 8000 मधून 5000 वजा करा.

$$400x-10x^{2}=3000$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-10x^{2}+400x=3000$$

दोन्ही बाजूंना -10 ने विभागा.

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

-10 ने केलेला भागाकार -10 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

400 ला -10 ने भागा.

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

3000 ला -10 ने भागा.

$$x^{2}-40x=-300$$

-40 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -20 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -20 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

वर्ग -20.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

-300 ते 400 जोडा.

$$x^{2}-40x+400=100$$

घटक x^{2}-40x+400. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

सरलीकृत करा.

$$x-20=10 x-20=-10$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 20 जोडा.

$$x=30 x=10$$