(40*25)-(left(40-xright)left(25-xright))=1156 सोडवा

$$(40 \times 25)-( \left( 40-x \right) \left( 25-x \right) )=1156$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{65+\sqrt{399}i}{2}\approx 32.5+9.987492178i$$

$$x=\frac{-\sqrt{399}i+65}{2}\approx 32.5-9.987492178i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

1000 मिळविण्यासाठी 40 आणि 25 चा गुणाकार करा.

$$1000-\left(40-x\right)\left(25-x\right)=1156$$

40-x ला 25-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$1000-\left(1000-65x+x^{2}\right)=1156$$

1000-65x+x^{2} च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$1000-1000+65x-x^{2}=1156$$

0 मिळविण्यासाठी 1000 मधून 1000 वजा करा.

$$65x-x^{2}=1156$$

दोन्ही बाजूंकडून 1156 वजा करा.

$$65x-x^{2}-1156=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+65x-1156=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 65 आणि c साठी -1156 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-65±\sqrt{65^{2}-4\left(-1\right)\left(-1156\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 65.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-4\left(-1\right)\left(-1156\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225+4\left(-1156\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1156 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-4624}}{2\left(-1\right)}$$

4225 ते -4624 जोडा.

$$x=\frac{-65±\sqrt{-399}}{2\left(-1\right)}$$

-399 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-65±\sqrt{399}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-65±\sqrt{399}i}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-65±\sqrt{399}i}{-2} सोडवा. -65 ते i\sqrt{399} जोडा.

$$x=\frac{-65+\sqrt{399}i}{-2}$$

-65+i\sqrt{399} ला -2 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{399}i+65}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-65±\sqrt{399}i}{-2} सोडवा. -65 मधून i\sqrt{399} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{399}i-65}{-2}$$

-65-i\sqrt{399} ला -2 ने भागा.

$$x=\frac{65+\sqrt{399}i}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-\sqrt{399}i+65}{2} x=\frac{65+\sqrt{399}i}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

1000 मिळविण्यासाठी 40 आणि 25 चा गुणाकार करा.

$$1000-\left(40-x\right)\left(25-x\right)=1156$$

40-x ला 25-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$1000-\left(1000-65x+x^{2}\right)=1156$$

1000-65x+x^{2} च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$1000-1000+65x-x^{2}=1156$$

0 मिळविण्यासाठी 1000 मधून 1000 वजा करा.

$$65x-x^{2}=1156$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}+65x=1156$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+65x}{-1}=\frac{1156}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{65}{-1}x=\frac{1156}{-1}$$

65 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-65x=\frac{1156}{-1}$$

1156 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-65x=-1156$$

-65 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{65}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{65}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-65x+\left(-\frac{65}{2}\right)^{2}=-1156+\left(-\frac{65}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{65}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-65x+\frac{4225}{4}=-1156+\frac{4225}{4}$$

-1156 ते \frac{4225}{4} जोडा.

$$x^{2}-65x+\frac{4225}{4}=-\frac{399}{4}$$

घटक x^{2}-65x+\frac{4225}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{65}{2}\right)^{2}=-\frac{399}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{65}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{399}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{65}{2}=\frac{\sqrt{399}i}{2} x-\frac{65}{2}=-\frac{\sqrt{399}i}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{65}{2} जोडा.

$$x=\frac{65+\sqrt{399}i}{2} x=\frac{-\sqrt{399}i+65}{2}$$