(32-2x)x=120 सोडवा

$$(32-2x)x=120$$

x साठी सोडवा

$$x=6$$

$$x=10$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

32-2x ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$32x-2x^{2}=120$$

दोन्ही बाजूंकडून 120 वजा करा.

$$32x-2x^{2}-120=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-2x^{2}+32x-120=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी 32 आणि c साठी -120 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-120 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-2\right)}$$

1024 ते -960 जोडा.

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

64 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-32±8}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-32±8}{-4} सोडवा. -32 ते 8 जोडा.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

-24 ला -4 ने भागा.

$$x=6$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-32±8}{-4} सोडवा. -32 मधून 8 वजा करा.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

-40 ला -4 ने भागा.

$$x=10$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=6 x=10$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

32-2x ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$32x-2x^{2}=120$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-2x^{2}+32x=120$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{120}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{120}{-2}$$

32 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-2}$$

120 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-16x=-60$$

-16 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -8 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -8 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

वर्ग -8.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

-60 ते 64 जोडा.

$$x^{2}-16x+64=4$$

घटक x^{2}-16x+64. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरलीकृत करा.

$$x-8=2 x-8=-2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 8 जोडा.

$$x=10 x=6$$