(30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000 सोडवा

$$(30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000$$

x साठी सोडवा

$$x=100$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

30+x ला 1000-3x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

0 मिळविण्यासाठी 30000 मधून 30000 वजा करा.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

600x मिळविण्यासाठी 910x आणि -310x एकत्र करा.

$$600x-3x^{2}=30000$$

दोन्ही बाजूंकडून 30000 वजा करा.

$$600x-3x^{2}-30000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-3x^{2}+600x-30000=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -3, b साठी 600 आणि c साठी -30000 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

वर्ग 600.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+12\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-30000 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-360000}}{2\left(-3\right)}$$

360000 ते -360000 जोडा.

$$x=\frac{-600±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=-\frac{600}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=-\frac{600}{-6}$$

-600 ला -6 ने भागा.

$$x=100$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

30+x ला 1000-3x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

0 मिळविण्यासाठी 30000 मधून 30000 वजा करा.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

600x मिळविण्यासाठी 910x आणि -310x एकत्र करा.

$$600x-3x^{2}=30000$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-3x^{2}+600x=30000$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$\frac{-3x^{2}+600x}{-3}=\frac{30000}{-3}$$

-3 ने केलेला भागाकार -3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{600}{-3}x=\frac{30000}{-3}$$

600 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-200x=\frac{30000}{-3}$$

30000 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-200x=-10000$$

-200 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -100 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -100 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-10000+\left(-100\right)^{2}$$

वर्ग -100.

$$x^{2}-200x+10000=-10000+10000$$

-10000 ते 10000 जोडा.

$$x^{2}-200x+10000=0$$

घटक x^{2}-200x+10000. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-100\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$x-100=0 x-100=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 100 जोडा.

$$x=100 x=100$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$x=100$$