(3y^2-7y+4) सोडवा

$$(3 { y }^{ 2 } -7y+4)$$

घटक

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3y^{2}+ay+by+4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 12 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

बेरी -7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-4 b=-3$$

\left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right) प्रमाणे 3y^{2}-7y+4 पुन्हा लिहा.

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात y घटक काढा.

$$y\left(3y-4\right)-\left(3y-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3y-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}-7y+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

वर्ग -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

4 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

49 ते -48 जोडा.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

1 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

-7 ची विरूद्ध संख्या 7 आहे.

$$y=\frac{7±1}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{7±1}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{7±1}{6} सोडवा. 7 ते 1 जोडा.

$$y=\frac{8}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{8}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y=\frac{4}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{7±1}{6} सोडवा. 7 मधून 1 वजा करा.

$$y=\frac{6}{6}$$

6 ला 6 ने भागा.

$$y=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{4}{3} आणि x_{2} साठी 1 बदला.

$$3y^{2}-7y+4=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-1\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून y मधून \frac{4}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$3y^{2}-7y+4=3\times \frac{3y-4}{3}\left(y-1\right)$$

3 आणि 3 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 3 रद्द करा.

$$3y^{2}-7y+4=\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$