(2x-3)(2x+1)=5 सोडवा

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

x साठी सोडवा

$$x=-1$$

$$x=2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

2x-3 ला 2x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

दोन्ही बाजूंकडून 5 वजा करा.

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

-8 मिळविण्यासाठी -3 मधून 5 वजा करा.

$$4x^{2}-4x-8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी -4 आणि c साठी -8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-8 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

16 ते 128 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{4±12}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{4±12}{8} सोडवा. 4 ते 12 जोडा.

$$x=\frac{16}{8}$$

16 ला 8 ने भागा.

$$x=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{4±12}{8} सोडवा. 4 मधून 12 वजा करा.

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 ला 8 ने भागा.

$$x=-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2 x=-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

2x-3 ला 2x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

दोन्ही बाजूंना 3 जोडा.

$$4x^{2}-4x=5+3$$

8 मिळविण्यासाठी 5 आणि 3 जोडा.

$$4x^{2}-4x=8$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

-4 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

8 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}-x=2$$

-1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 ते \frac{1}{4} जोडा.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

घटक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{2} जोडा.

$$x=2 x=-1$$