(2x-2)(x+6)=36 सोडवा

$$(2x-2)(x+6)=36$$

x साठी सोडवा

$$x=-8$$

$$x=3$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

2x-2 ला x+6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

दोन्ही बाजूंकडून 36 वजा करा.

$$2x^{2}+10x-12-36=0$$

-48 मिळविण्यासाठी -12 मधून 36 वजा करा.

$$2x^{2}+10x-48=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 10 आणि c साठी -48 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

-48 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2\times 2}$$

100 ते 384 जोडा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

484 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-10±22}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±22}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-10±22}{4} सोडवा. -10 ते 22 जोडा.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 ला 4 ने भागा.

$$x=3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-10±22}{4} सोडवा. -10 मधून 22 वजा करा.

$$x=-\frac{32}{4}$$

-32 ला 4 ने भागा.

$$x=-8$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=3 x=-8$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

2x-2 ला x+6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

दोन्ही बाजूंना 12 जोडा.

$$2x^{2}+10x=36+12$$

48 मिळविण्यासाठी 36 आणि 12 जोडा.

$$2x^{2}+10x=48$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{48}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{48}{2}$$

10 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+5x=\frac{48}{2}$$

48 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+5x=24$$

5 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

24 ते \frac{25}{4} जोडा.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

घटक x^{2}+5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{2} वजा करा.

$$x=3 x=-8$$